SISTEM PENDUKUNG KEPUTUSAN 3

Prinsip kerja AHP adalah penyederhanaan suatu persoalan kompleks yang tidak terstruktur, stratejik, dan dinamik menjadi bagian-bagiannya, serta menata dalam suatu hierarki. Kemudian tingkat kepentingan setiap variabel diberi nilai numerik secara subjektif tentang arti penting variabel tersebut secara relatif dibandingkan dengan variabel lain. Dari berbagai pertimbangan tersebut kemudian dilakukan sintesa untuk menetapkan variabel yang memiliki prioritas tinggi dan berperan untuk mempengaruhi hasil pada sistem tersebut.

 

Read More

Sistem Pendukung Keputusan 2

TAHAPAN- TAHAPAN AHP

Dalam metode AHP dilakukan langkah-langkah sebagai berikut (Kadarsyah Suryadi dan Ali Ramdhani, 1998) :

1.    Mendefinisikan masalah dan menentukan solusi yang diinginkan.

Dalam tahap ini kita berusaha menentukan masalah yang akan kita pecahkan secara jelas, detail dan mudah dipahami. Dari masalah yang ada kita coba tentukan solusi yang mungkin cocok bagi masalah tersebut. Solusi dari masalah mungkin berjumlah lebih dari satu. Solusi tersebut nantinya kita kembangkan lebih lanjut dalam tahap berikutnya.

2.  Membuat struktur hierarki yang diawali dengan tujuan utama.

Setelah menyusun tujuan utama sebagai level teratas akan disusun level hirarki yang berada di bawahnya yaitu kriteria-kriteria yang cocok untuk mempertimbangkan atau menilai alternatif yang kita berikan dan menentukan alternatif tersebut. Tiap kriteria mempunyai intensitas yang berbeda-beda. Hirarki dilanjutkan dengan subkriteria (jika mungkin diperlukan).

3.    Membuat matrik perbandingan berpasangan yang menggambarkan kontribusi relatif atau pengaruh setiap elemen terhadap tujuan atau kriteria yang setingkat di atasnya.

Matriks yang digunakan bersifat sederhana, memiliki kedudukan kuat untuk kerangka konsistensi, mendapatkan informasi lain yang mungkin dibutuhkan dengan semua perbandingan yang mungkin dan mampu menganalisis kepekaan prioritas secara keseluruhan untuk perubahan pertimbangan. Pendekatan dengan matriks mencerminkan aspek ganda dalam prioritas yaitu mendominasi dan didominasi. Perbandingan dilakukan berdasarkan judgment dari pengambil keputusan dengan menilai tingkat kepentingan suatu elemen dibandingkan elemen lainnya. Untuk memulai proses perbandingan berpasangan dipilih sebuah kriteria dari level paling atas hirarki misalnya K dan kemudian dari level di bawahnya diambil elemen yang akan dibandingkan misalnya E1,E2,E3,E4,E5.

4.    Melakukan Mendefinisikan perbandingan berpasangan sehingga diperoleh jumlah penilaian seluruhnya sebanyak n x [(n-1)/2] buah, dengan n adalah banyaknya elemen yang dibandingkan.

Hasil perbandingan dari masing-masing elemen akan berupa angka dari 1 sampai 9 yang menunjukkan perbandingan tingkat kepentingan suatu elemen. Apabila suatu elemen dalam matriks dibandingkan dengan dirinya sendiri maka hasil perbandingan diberi nilai 1. Skala 9 telah terbukti dapat diterima dan bisa membedakan intensitas antar elemen. Hasil perbandingan tersebut diisikan pada sel yang bersesuaian dengan elemen yang dibandingkan. Skala perbandingan perbandingan berpasangan dan maknanya yang diperkenalkan oleh Saaty bisa dilihat di bawah.


Intensitas Kepentingan

1 = Kedua elemen sama pentingnya, Dua elemen mempunyai pengaruh yang sama besar

3 = Elemen yang satu sedikit lebih penting daripada elemen yanga lainnya, Pengalaman dan penilaian sedikit menyokong satu elemen dibandingkan elemen yang lainnya

5 = Elemen yang satu lebih penting daripada yang lainnya, Pengalaman dan penilaian sangat kuat menyokong satu elemen dibandingkan elemen yang lainnya

7 = Satu elemen jelas lebih mutlak penting daripada elemen lainnya, Satu elemen yang kuat disokong dan dominan terlihat dalam praktek.

9 = Satu elemen mutlak penting daripada elemen lainnya, Bukti yang mendukung elemen yang satu terhadap elemen lain memeliki tingkat penegasan tertinggi yang mungkin menguatkan.

2,4,6,8 = Nilai-nilai antara dua nilai pertimbangan-pertimbangan yang berdekatan, Nilai ini diberikan bila ada dua kompromi di antara 2 pilihan

Kebalikan = Jika untuk aktivitas i mendapat satu angka dibanding dengan aktivitas j , maka j mempunyai nilai kebalikannya dibanding dengan i

5.    Menghitung nilai eigen dan menguji konsistensinya.

Jika tidak konsisten maka pengambilan data diulangi.

6.    Mengulangi langkah 3,4, dan 5 untuk seluruh tingkat hirarki.

7.    Menghitung vektor eigen dari setiap matriks perbandingan berpasangan yang merupakan bobot setiap elemen untuk penentuan prioritas elemen-elemen pada tingkat hirarki terendah sampai mencapai tujuan. Penghitungan dilakukan lewat cara menjumlahkan nilai setiap kolom dari matriks, membagi setiap nilai dari kolom dengan total kolom yang bersangkutan untuk memperoleh normalisasi matriks, dan menjumlahkan nilai-nilai dari setiap baris dan membaginya dengan jumlah elemen untuk mendapatkan rata-rata.

8.    Memeriksa konsistensi hirarki. Yang diukur dalam AHP adalah rasio konsistensi dengan melihat index konsistensi. Konsistensi yang diharapkan adalah yang mendekati sempurna agar menghasilkan keputusan yang mendekati valid. Walaupun sulit untuk mencapai yang sempurna, rasio konsistensi diharapkan kurang dari atau sama dengan 10 %.


PRINSIP DASAR DAN AKSIOMA AHP

AHP didasarkan atas 3 prinsip dasar yaitu:

1.    Dekomposisi

Dengan prinsip ini struktur masalah yang kompleks dibagi menjadi bagian-bagian secara hierarki. Tujuan didefinisikan dari yang umum sampai khusus. Dalam bentuk yang paling sederhana struktur akan dibandingkan tujuan, kriteria dan level alternatif. Tiap himpunan alternatif mungkin akan dibagi lebih jauh menjadi tingkatan yang lebih detail, mencakup lebih banyak kriteria yang lain. Level paling atas dari hirarki merupakan tujuan yang terdiri atas satu elemen. Level berikutnya mungkin mengandung beberapa elemen, di mana elemen-elemen tersebut bisa dibandingkan, memiliki kepentingan yang hampir sama dan tidak memiliki perbedaan yang terlalu mencolok. Jika perbedaan terlalu besar harus dibuatkan level yang baru.

2.    Perbandingan penilaian/pertimbangan (comparative judgments).

Dengan prinsip ini akan dibangun perbandingan berpasangan dari semua elemen yang ada dengan tujuan menghasilkan skala kepentingan relatif dari elemen. Penilaian menghasilkan skala penilaian yang berupa angka. Perbandingan berpasangan dalam bentuk matriks jika dikombinasikan akan menghasilkan prioritas.


3.    Sintesa Prioritas

Sintesa prioritas dilakukan dengan mengalikan prioritas lokal dengan prioritas dari kriteria bersangkutan di level atasnya dan menambahkannya ke tiap elemen dalam level yang dipengaruhi kriteria. Hasilnya berupa gabungan atau dikenal dengan prioritas global yang kemudian digunakan untuk memboboti prioritas lokal dari elemen di level terendah sesuai dengan kriterianya.

AHP didasarkan atas 3 aksioma utama yaitu :

1.    Aksioma Resiprokal

Aksioma ini menyatakan jika PC (EA,EB) adalah sebuah perbandingan berpasangan antara elemen A dan elemen B, dengan memperhitungkan C sebagai elemen parent, menunjukkan berapa kali lebih banyak properti yang dimiliki elemen A terhadap B, maka PC (EB,EA)= 1/ PC (EA,EB). Misalnya jika A 5 kali lebih besar daripada B, maka B=1/5 A.

2.    Aksioma Homogenitas

Aksioma ini menyatakan bahwa elemen yang dibandingkan tidak berbeda terlalu jauh. Jika perbedaan terlalu besar, hasil yang didapatkan mengandung nilai kesalahan yang tinggi. Ketika hirarki dibangun, kita harus berusaha mengatur elemen-elemen agar elemen tersebut tidak menghasilkan hasil dengan akurasi rendah dan inkonsistensi tinggi.

3.    Aksioma Ketergantungan

Aksioma ini menyatakan bahwa prioritas elemen dalam hirarki tidak bergantung pada elemen level di bawahnya. Aksioma ini membuat kita bisa menerapkan prinsip komposisi hirarki.

Read More

Sistem Pendukung Keputusan 1

Kasus : SISTEM PENDUKUNG KEPUTUSAN PEMBERIAN KREDIT MOBIL

Metode Pembuatan : AHP (Analitycal Hierarchy Process)

Penjelasan

AHP merupakan suatu model pendukung keputusan yang dikembangkan oleh Thomas L. Saaty. Model pendukung keputusan ini akan menguraikan masalah multi faktor atau multi kriteria yang kompleks menjadi suatu hirarki, menurut Saaty (1993), hirarki didefinisikan sebagai suatu representasi dari sebuah permasalahan yang kompleks dalam suatu struktur multi level dimana level pertama adalah tujuan, yang diikuti level faktor, kriteria, sub kriteria, dan seterusnya ke bawah hingga level terakhir dari alternatif. Dengan hirarki, suatu masalah yang kompleks dapat diuraikan ke dalam kelompok-kelompoknya yang kemudian diatur menjadi suatu bentuk hirarki sehingga permasalahan akan tampak lebih terstruktur dan sistematis.

AHP sering digunakan sebagai metode pemecahan masalah dibanding dengan metode yang lain karena alasan-alasan sebagai berikut :

1. Struktur yang berhirarki, sebagai konsekuesi dari kriteria yang dipilih, sampai pada subkriteria yang paling dalam.
2. Memperhitungkan validitas sampai dengan batas toleransi inkonsistensi berbagai kriteria dan alternatif yang dipilih oleh pengambil keputusan.
3. Memperhitungkan daya tahan output analisis sensitivitas pengambilan keputusan.

Keunggulan

Layaknya sebuah metode analisis, AHP pun memiliki kelebihan dan kelemahan dalam system analisisnya. Kelebihan-kelebihan analisis ini adalah :

1. Kesatuan (Unity) : AHP membuat permasalahan yang luas dan tidak terstruktur menjadi suatu model yang fleksibel dan mudah dipahami.
2. Kompleksitas (Complexity ) : AHP memecahkan permasalahan yang kompleks melalui pendekatan sistem dan pengintegrasian secara deduktif.
3. Saling ketergantungan (Inter Dependence) : AHP dapat digunakan pada elemen-elemen sistem yang saling bebas dan tidak memerlukan hubungan linier.
4. Struktur Hirarki (Hierarchy Structuring) : AHP mewakili pemikiran alamiah yang cenderung mengelompokkan elemen sistem ke level-level yang berbeda dari masing-masing level berisi elemen yang serupa.
5. Pengukuran (Measurement) : AHP menyediakan skala pengukuran dan metode untuk mendapatkan prioritas.
6. Konsistensi (Consistency) : AHP mempertimbangkan konsistensi logis dalam penilaian yang digunakan untuk menentukan prioritas.
7. Sintesis (Synthesis) : AHP mengarah pada perkiraan keseluruhan mengenai seberapa diinginkannya masing-masing alternatif.
8. Trade Off : AHP mempertimbangkan prioritas relatif faktor-faktor pada sistem sehingga orang mampu memilih altenatif terbaik berdasarkan tujuan mereka.
9. Penilaian dan Konsensus (Judgement and Consensus) : AHP tidak mengharuskan adanya suatu konsensus, tapi menggabungkan hasil penilaian yang berbeda.
10. Pengulangan Proses (Process Repetition) : AHP mampu membuat orang menyaring definisi dari suatu permasalahan dan mengembangkan penilaian serta pengertian mereka melalui proses pengulangan.

Read More

JARINGAN SEMANTIK 2

Untuk melihat jaringan semantik pertama klik disini

Konsep jaringan semantik diperkenalkan pada tahun 1968 oleh Ross Quillian. Jaringan semantik merupakan teknik representasi AI klasik yang digunakan untuk informasi proporsional, sehingga jaringan semantik sering disebut juga sebagai jaringan proporsional. Proporsi merupakan kalimat, baik benar maupun salah. Proporsi merupakan bentuk dari pengetahuan deklaratif karena proporsi menyatakan fakta. Proporsi selalu benar atau salah dan disebut sebagai atomic karena nilai kebenarannya tidak dapat dibagi lagi.

Jaringan semantik pertama kali dikembangkan untuk AI sebagai cara untuk menunjukkan memory manusia dan pemahaman bahasa. Jaringan semantik digunakan untuk menganalisa arti kata dalam kalimat, diterapkan juga pada banyak problem, termasuk representasi pengetahuan. Struktur jaringan semantik digambarkan secara grafis dalam bentuk nodes dan arcs yang menghubungkannya. Nodes sering juga disebut sebagai objek dan arcs sering juga disebut sebagai links atau edges. Link digunakan untuk mengekspresikan suatu relasi, sedangkan node pada umumnya digunakan untuk menunjukkan objek fisik, konsep atau situasi. Relasi didalam jaringan semantik sangatlah penting karena relasi tersebut menyediakan struktur pokok untuk pengorganisasian pengetahuan. Tanpa suatu relasi, maka pengetahuan hanya akan merupakan koleksi sederhana dari fakta yang tidak saling berhubungan. Dengan relasi, pengetahuan merupakan struktur kohesif tentang hubungan pengetahuan lain yang dapat disimpulkan.

dari contoh di atas dapat dibuat sebuah pernyataan.
Slamet is reading newspaper, it's source of knowledge. Slamet drinking flavored milk melon. Slamet likes fruit. Melon is a kind of fruit. Cow produces milk, cow eats grass. Grass and melon have green color.

Tipe Relasi

Dua tipe relasi atau link yang sering digunakan pada jaringan semantik adalah is-a (IS-A) dan a-kind-of (AKO). Link IS-A biasa digunakan untuk menyatakan jarak antar node atau untuk menyatakan suatu objek merupakan anggota dari suatu kelompok objek atau kelas objek tertentu. Link AKO digunakan untuk merelasikan satu jenis abjek ke jenis objek lainnya. AKO juga akan menghubungkan jenis individual ke jenis induk dari jenis dimana individual merupakan anak dari jenis tersebut. Objek didalam jenis/kelas memiliki satu atau lebih atribut secara umum. Setiap atribut memiliki nilai, gabungan atribut dan nilai disebut properti.

• IS-A (ISA) berarti “contoh dari” dan merupakan anggota tertentu dari kelas.
• A KIND OF (AKO) berarti “jenis dari” dan merelasikan antara suatu kelas dengan kelas lainnya. AKO merelasikan kelas individu ke kelas induk dari kelas-kelas dimana individu tersebut merupakan kelas anak.
• HAS-A berarti “mempunyai” yang merelasikan suatu kelas menjadi subkelas. HAS-A berlawanan dengan AKO dan sering digunakan untuk merelasikan suatu objek ke bagian dari objek.

Dari contoh di atas dapat ditarik pernyataan :
Corolla adalah sebuah sedan, zebra adalah sebuah minibus, trajet adalah sebuah van, dan CJ7 adalah sebuah jeep. Sedan, minibus, dan van merupakan jenis 2WD, sedangkan jeep merupakan jenis 4WD. 2WD dan 4WD merupakan jenis mobil.

Keterangan :
AKO   = jenis dari
ISA    = adalah

–Perluasan Jaringan Semantik

Penambahan dapat dilakukan dalam  3 cara :

1.  Objek yang sama
2.  Objek yang lebih khusus
3.  Objek yang lebih umum

Tweety adalah seekor kenari. Pinguin bergerak dengan berjalan. Kenari dan pinguin adalah burung, burung mempunyai sayap dan bergerak dengan terbang. Burung adalah hewan yang menghirup udara.

Read More

Resolusi Logika Predikat

Resolusi pada logika predikat pada dasarnya sama dengan resolusi pada logika proposisi, hanya saja ditambah dengan unufikasi. Pada logika predikat, prosedur untuk membuktikan pernyataan P dengan beberapa pernyataan F yang telah diketahui, dengan menggunakan resolusi, dapat dilakukan melalui algoritma sebagai berikut:

1. Konversikan semua proposisi F ke bentuk klausa.
2. Negasikan P, dan konversikan hasil negasi tersebut ke bentuk klausa. Tambahkan ke himpunan klausa yang telah ada pada langkah 1.
3. Kerjakan hingga terjadi kontradiksi atau proses tidak mengalami kemajuan:
a. Seleksi 2 klausa sebagai klausa parent.
b. Bandingkan (resolve) secara bersama-sama. Klausa hasil resolve tersebut dinamakan resolvent. Jika ada pasangan literal T1 dan T2 sedemikian hingga keduanya dapat dilakukan unifikasi, maka salah satu T1 atau T2 tidak muncul lagi dalam resolvent. T1 dan T2 disebut sebagai complementary literal. Jika ada lebih dari 1 complementary literal, maka hanya sepasang yang dapat meninggalkan resolvent.
c. Jika resolvent berupa klausa kosong, maka ditemukan kontradiksi. Jika tidak, tambahkan ke himpunan klausa yang telah ada.

Contoh :
Misalkan terdapat pernyataan-pernyataan sebagai berikut :
1. Andi adalah seorang mahasiswa.
2. Andi masuk Jurusan Elektro.
3. Setiap mahasiswa elektro pasti mahasiswa teknik.
4. Kalkulus adalah matakuliah yang sulit.
5. Setiap mahasiswa teknik pasti akan suka kalkulus atau akan membencinya.
6. Setiap mahasiswa pasti akan suka terhadap suatu matakuliah.
7. Mahasiswa yang tidak pernah hadir pada kuliah matakuliah sulit, maka mereka pasti tidak suka terhadap matakuliah tersebut.
8. Andi tidak pernah hadir kuliah matakuliah kalkulus.
Kedelapan pernyataan di atas dapat dibawa ke bentuk logika predikat, dengan menggunakan operator-operator logika predikat, sebagai berikut :
9. mahasiswa(Andi).
10. Elektro(Andi).
11. ∀x:Elektro(x)→Teknik(x).
12. sulit(Kalkulus).
13. ∀x:Teknik(x) → suka(x,Kalkulus) ∨ benci(x,Kalkulus).
14. ∀x:∃y:suka(x,y).
15. ∀x:∀y:mahasiswa(x)∧sulit(y) ∧ ￢hadir(x,y)→ ￢suka(x,y).
16. ￢hadir(Andi,Kalkulus).

Kita dapat membawa pernyataan-pernyataan yang ada menjadi bentuk klausa (CNF) sebagai berikut:
1. mahasiswa(Andi).
2. Elektro(Andi).
3. ￢Elektro(x1) ∨ Teknik(x1).
4. sulit(Kalkulus).
5. ￢Teknik(x2) ∨ suka(x2,Kalkulus) ∨ benci(x2,Kalkulus).
6. suka(x3,fl(x3)).
7. ￢mahasiswa(x4) ∨ ￢sulit(y1) ∨ hadir(x4,y1) ∨ ￢suka(x4,y1).
8. ￢hadir(Andi,Kalkulus).
Apabila ingin dibuktikan apakah Andi benci kalkulus, maka kita bisa lakukan dengan membuktikan: (dibuktikan dalam gambar paling atas)

Read More

Logika Predikat

Logika predikat adalah suatu logika yang lebih canggih yang seluruhnya menggunakan konsep dan kaidah proposional yang sama. Disebut juga sebagai kalkulus predikat, yang memberi tambahan kemampuan untuk merepresentasikan pengetahuan dengan sangat cermat dan rinci.

Kalkulus predikat memungkinkan kita untuk memecahkan statement ke dalam bagian komponen, yang disebut objek, karakteristik objek atau beberapa keterangan objek. Suatu proposisi atau premis dibagi menjadi dua bagian, yaitu Argumen (atau objek) dan Predikat (keterangan). Argumen adalah individu atau objek yang membuat keterangan. Predikat adalah keterangan yang membuat argumen dan predikat.

Dalam suatu kalimat, predikat dapat berupa kata kerja atau bagian kata kerja.

Contoh lain

Pengetahuan diekspresikan dalam kalkulus predikat yang dapat dimanipulasi agar dapat diinferensi/dinalar. Pangkalan pengetahuan dibentuk dengan menggunakan variabel sebagai simbol-simbol untuk merancang obyek, misalnya :

Predikat kalkulus membolehkan penggunaan simbol untuk mewakili fungsi-fungsi, Misalnya:

Fungsi dapat digunakan bersamaan dengan predikat. Misalnya, predikat berikut menjelaskan bahwa Jojon dan Dorce adalah berteman :

Predikat kalkulus menggunakan operator yang sama seperti pada logika proporsional.

Operator Logika Predikat
→ (implikasi), ⌐ (not), ∧ (and), ∨ (or), ∀ (untuk setiap), dan ∃ (terdapat). Sebagai berikut :

Quantifier Universal (∀)
Menyatakan “ untuk setiap” atau “untuk semua”, Contoh : p menunjukkan kalimat seluruh kucing adalah binatang :
(∀x) (p) ≡ (∀x) (if x adalah seekor kucing → ￢x adalah seekor binatang)
atau
(∀x) (x is a cat → x is a animal)
Negasi : (∀x) (p) ≡ (∀x) (if x is a cat → x is a animal)
Contoh:
Bagaimana kalimat matematika untuk “seluruh segitiga adalah poligon” ?
Bagaimana Predicate Funcition ?
(∀x) (x is a triangle → x is a polygon)
(∀x) (triangle (x) → polygon (x))
Fungsi Predikat dituliskan dg notasi yg lebih singkat dengan huruf besar
Misal : T = triangle dan P = Polygon
(∀x) (T(x) → P(x))

Existential Quantifier (∃)
Suatu pernyataan benar untuk minimal satu anggota domain,  Dibaca “there exists”, “at least one”, “for some”, “there is one” , “some”
Contoh :
P=gajah
Q=binatang mamalia
Semua gajah adalah mamalia (∀x) (P(x) → Q(x))
Beberapa gajah bukan mamalia (∃x) (P(x) → ￢Q(x))
Beberapa gajah adalah mamalia (∃x) (P(x) →Q(x))
Beberapa table tentang Existential Quantifier :

Penjelasan lebih lanjut tentang Operator Logika Predikat menggunakan clausa:
Misalkan terdapat pernyataan-pernyataan sebagai berikut:
1. Andi adalah seorang mahasiswa.
2. Andi masuk Jurusan Elektro.
3. Setiap mahasiswa elektro pasti mahasiswa teknik.
4. Kalkulus adalah mata kuliah yang sulit.
5. Setiap mahasiswa teknik pasti akan suka kalkulus atau akan membencinya.
6. Setiap mahasiswa pasti akan suka terhadap suatu mata kuliah.
7. Mahasiswa yang tidak pernah hadir pada kuliah mata kuliah sulit, maka mereka pasti tidak suka terhadap mata kuliah tersebut.
8. Andi tidak pernah hadir kuliah mata kuliah kalkulus.
Kedelapan pernyataan di atas dapat dibawa ke bentuk logika predikat, dengan menggunakan operator-operator logika predikat sebagai berikut:
1. mahasiswa  (Andi).
2. Elektro (Andi).
3. ∀ x: Elektro(x)→Teknik(x).
4. sulit(Kalkulus).
5. ∀ x: Teknik(x) → suka(x,Kalkulus) ∨ benci(x,Kalkulus).
6. ∀ x: ∃y:suka(x,y).
7. ∀ x: ∀y: mahasiswa(x)∧sulit(y) ∧ ￢hadir(x,y)→￢suka(x,y).
8. ￢hadir (Andi,Kalkulus).

Andaikan kita akan menjawab pertanyaan:
“Apakah Andi suka matakuliah kalkulus?”
maka dari pernyataan ke-7 kita akan membuktikan bahwa Andi tidak suka dengan matakuliah kalkulus. Dengan menggunakan penalaran backward bisa dibuktikan bahwa:
￢suka(Andi,Kalkulus)

sebagai berikut:
￢suka(Andi,Kalkulus)
  ↑ (7, substitusi)
mahasiswa(Andi) ∧
sulit(Kalkulus) ∧
￢hadir(Andi,Kalkulus)
↑ (1)
sulit(Kalkulus) ∧
￢hadir(Andi,Kalkulus)
                         ↑ (4)
￢hadir(Andi,Kalkulus)
            ↑ (8)
Dari penalaran tersebut dapat dibuktikan bahwa Andi tidak suka dengan matakuliah kalkulus.
Konversi Logika Predikat Ke Dalam Bentuk Klausa
Algoritma konversi ke bentuk klausa (CNF):
1. Eliminir a → b menjadi ￢ a ∨ b
2. Reduksi skope dari ￢ sebagai berikut:
￢(￢a ∧ b) ≡ ￢a ∨ ￢b
￢(￢a ∨ b) ≡ ￢a ∧ ￢b
￢ ∀x:P(x) ≡ ∃x:￢P(x)
￢ ∃x:P(x) ≡ ∀x:￢P(x)
3. Standarisasi variabel sehingga semua qualifiaer (∀ & ∃) terletak pada satu variabel yang unik.
∀x:P(x) ∨ ∀x:Q(x) menjadi
∀x:P(x) ∨ ∀y:Q(y)
        4. Pindahkan semua qualifier ke depan tanpa mengubah urutan relatifnya.
5. Eliminasi qualifier “ ∃ “.
∀x: ∃y:P(y,x) menjadi ∀x: P(S(x),x)
6. Buang semua prefiks qualifier “∀“.
7. Ubah menjadi conjunction of disjunctiuon:
(a ∧ b) ∨ c ≡ (a ∨ b) ∧ (b ∨ c)
8. Bentuk klausa untuk tiap-tiap bagian konjungsi.
9. Standarisasi variabel di tiap klausa
Contoh :
Andaikan ada pernyataan: “Setiap orang yang mengenal Hitler, maka ia akan menyukainya atau berpikir bahwa orang yang membunuh orang lain itu gila ”. Apabila dibawa ke bentuk wff:
∀x: [orang(x) ∧ kenal(x,Hitler)] → [suka(x,Hitler) ∨ (∀y:∃z: bunuh(y,z) → gila(x,y))]
Konversi ke bentuk klausa:
1. ∀x: ￢ [orang(x) ∧ kenal(x,Hitler)] ∨
[suka(x,Hitler) ∨ (∀y: ￢ (∃z:bunuh(y,z)) ∨ gila(x,y))]
2. ∀x: [￢ orang(x) ∨ ￢ kenal(x,Hitler)] ∨
    [suka(x,Hitler) ∨ (∀y: ( ∀z: ￢ bunuh(y,z)) ∨ gila(x,y))]
3. sesuai
4. ∀x: ∀y:∀z: [￢ orang(x) ∨ ￢ kenal(x,Hitler)] ∨
[suka(x,Hitler) ∨ (￢ bunuh(y,z)) ∨ gila(x,y))]
5. sesuai
6. [￢ orang(x) ∨ ￢ kenal(x,hitler)] ∨
  [suka(x,Hitler) ∨ (￢ bunuh(y,z)) ∨ gila(x,y))]
7. ￢ orang(x) ∨ ￢ kenal(x,Hitler)
    ∨ suka(x,Hitler) ∨ ￢ bunuh(y,z) ∨ gila(x,y)
8. sesuai
9. sesuai

Read More

Resolusi Logika Proposisi

Resolusi merupakan suatu teknik pembuktian yang lebih efisien, sebab fakta-fakta yang akan dioperasikan terlebih dahulu dibawa ke bentuk standar yang sering disebut dengan nama klausa. Pembuktian suatu pernyataan menggunakan resolusi ini dilakukan dengan cara menegasikan pernyataan tersebut, kemudian dicari kontradiksinya dari pernyataan-pernyataan yang sudah ada.
Resolusi adalah suatu aturan untuk melakukan inferensi yang dapat berjalan secara efisien dalam suatu bentuk khusus conjunctive normal form (CNF). Pada logika proposisi, prosedur untuk membuktikan proposisi P dengan beberapa aksioma F yang telah diketahui, dengan menggunakan resolusi.
Algoritma resolusi :
(1) Konversikan semua proposisi F ke bentuk CNF.
(2) Negasikan P, dan konversikan hasil negasi tersebut ke bentuk klausa. Tambahkan ke himpunan klausa yang telah ada pada langkah 1.
(3) Kerjakan hingga terjadi kontradiksi atau proses tidak mengalami kemajuan :
a. Seleksi 2 klausa sebagai klausa parent.
b. Bandingkan (resolve) secara bersama-sama. Klausa hasil resolve tersebut dinamakan resolvent. Jika ada pasangan literal L dan ￢L, eliminir dari resolvent.
c. Jika resolvent berupa klausa kosong, maka ditemukan kontradiksi. Jika tidak, tambahkan ke himpunan klausa yang telah ada.
Contoh :
Diketahui basis pengetahuan (fakta-fakta yang bernilai benar) sebagai berikut:
1. P
2. (P ∧ Q) → R
3. (S ∨ T) → Q
4. T
Buktikanlah kebenaran R!
Pertama-tama kita harus ubah dulu keempat fakta di atas menjadi bentuk CNF. Konversi ke CNF dapat dilakukan sebagai berikut:

Kemudian kita tambahkan kontradiksi pada tujuannya, R menjadi ￢R sehingga fakta-fakta (dalam bentuk CNF) dapat disusun menjadi:
1. P
2. ￢P ∨ ￢Q ∨ R
3. ￢S ∨ Q
4. ￢T ∨ Q
5. T
6. ￢R
Dengan demikian resolusi dapat dilakukan untuk membuktikan R sebagaimana terlihat pada Gambar berikut:

Contoh apabila diterapkan dalam kalimat:
P : Andi anak yang cerdas.
Q : Andi rajin belajar.
R : Andi akan menjadi juara kelas.
S : Andi makannya banyak.
T : Andi istirahatnya cukup.
Kalimat yang terbentuk (basis pengetahuan) menjadi :
1. P : Andi anak yang cerdas.
2. (P ∧ Q) → R : Jika Andi anak yang cerdas dan Andi rajin belajar, maka Andi akan menjadi juara kelas.
3. (S ∨ T) → Q : Jika Andi makannya banyak atau Andi istirahatnya cukup, maka Andi rajin belajar.
4. T : Andi istirahatnya cukup.
Setelah dilakukan konversi ke bentuk CNF, didapat:
1. P : Andi anak yang cerdas.
2. ￢P ∨ ￢Q ∨ R : Andi tidak cerdas atau Andi tidak rajin belajar atau Andi akan menjadi juara kelas.
3. ￢S ∨ Q : Andi tidak makan banyak atau Andi rajin belajar.
4. ￢T ∨ Q : Andi tidak cukup istirahat atau Andi rajin belajar.
5. T : Andi istirahatnya cukup.
6. ￢R : Andi tidak akan menjadi juara kelas.
Pohon aplikasi resolusi untuk kejadian di atas sebagai berikut :

Read More